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abscisses; car la valeur générale de ^ydx — donne l’espace 
compris entre cette branche, l’ordonnée initiale y — \ , et l’axe 
des X par la formule 
j ijdx — I ; 
O 
,jle sorte que cet espace équivaut à un carré de côté I, et de 
X = 0 à a; = X , l’ordonnée y ne devient pas infinie. 
Il jieut arriver aussi que l’intégrale y F' (x) dx ~ Fn' — Fa 
(t 
cesse d’étre réelle pour devenir imaginaire; cela signifie que les 
limites x = a, x = a' sont incompatibles, ou bien que faire 
mixtiligne entre ces limites n’est jilus représentable, comme étant 
encore une fois infinie; soit, pour exemple, la courbe du second 
ordre y = I : x, ([ui donne 
et 
F {a') — log a' 
F {a) = log a. 
On voit que si les limites a, a\ sont de même signe, l’intégrale 
est réelle et finie, et que si 'elles sont de signes contraires , elle 
devient imaginaire; aussi , dans cette dernière hypothèse, la valeur 
de X = O est intermédiaire aux limites d’abscisses a, a', et l’or- 
donnée correspondante h x = o devient infinie. 
Mais ici il se présente une autre remarque importante qui ex- 
plique d’une manière satisfaisante et directe le paradoxe de J. ller- 
noiilli concernant les logarithmes des quantités négatives : si dans 
la courbe équilatère 
tj .x = \ 
on compte faire mixtiligne et asymptotique à partir du sommet 
X = 1 , ^ = 1 , on aura simplement 
= log X, 
