et de là J. Bernoulli a conclu que les logarithmes des quantités 
négatives sont des quantités réelles : or l’erreur de cette conclu- 
sion, dont l’origine ne paraît encore avoir été assignée nulle part , 
s’explique pourtant facilement. Dans ce but, il suffit d’énoncer d’une 
manière exacte le résultat précédent, en disant que l’aire asympto- 
tique comprise entre lacourbeet deux ordonnées extrêmes de meme 
signe est égale au logarithme népérien du rapport des abscisses 
correspondantes, .x = 1 , ac = a' , ou x ■= — 1 , x = — a' ; car en 
même temps que l’abscisse x — a devient x = — a', l’abscisse 
initiale x = -+- I doit devenir x = — 1. On ne peut être amené 
à la conclusion paradoxale de Bernoulli qu’en confondant l’unité 
négative avec l’unité })ositive; car, dans la valeur log x de ;ydx, 
I ' 
l’abscisse a pour diviseur non pas l’unité abstraite, qui seule 
pourrait permettre la conclusion, iiiais l’unité linéaire à laquelle 
X est rapporté; et cette unité doit changer de signe en même 
temps ([Lie x; ainsi rien dans le résultat précédent ne contrarie la 
théorie d’Euler sur les logarithmes. 
I 2. — Cas parlicaliers où V extrême- grandeur existe 
toujours. 
Supposons, pour fixer les idées, qu’on demande une extrême 
grandeur pour l’intégrale définie 
/ II' 
. V . dæ , 
a 
dans laquelle V désigne une simple fonction de (x, y, p) pour 
du 
Y = /■ {æ, y, P). 
En désignant par x . j raccroissement total que prend la quantité 
j, par suite des accroissements virtuels dg , dp ^ attribués aux 
