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Ainsi l’inéquation (/>) est satisfaite, puisque le cas où elle dégé- 
, d-V 
nèrc en équation y est encore compris , et que la quantité --- = 0 
r/-V 
peut être réputée positive, de meme que la valeur actuelle 
Celle-ci en effet est positive, puisque pour avoir un r positif, on doit 
prendre 1/ 1 V' x — a de même signe , et qu’il faut par con- 
séquent conserver le signe positif au produit de ces radicaux qui 
forme le diviseur de la valeur de-—; donc en effet. la durée 
de chute sur la cycloïde fournie par la condition indéfinie est un 
minimum. Du reste, on jiourrait effectuer les calculs sous une 
forme plus générale, et l’on pai'vicndrait toujours à la meme 
conclusion. 
Exemple IL — Ti-aitons, en second lieu, un exemple où les 
conditions énoncées ne sont i)lus toutes remplies, et pour lequel 
la question d’extrême grandeur reste par consé([uent indécise : 
Quelle est entre deux points fixes (a, h), (a b') la courbe généra- 
trice de la surface de révolution autour de l’axe des Xy laquelle 
étant mue dans le sens de cet axe, éprouve de la part d’un fluide 
en repos la moindre résistance, supposée d’ailleurs en raison du 
carré de la vitesse? On doit avoir : 
/ Cl' 1 - 
"f-A 
p^ . dx 
V = 
y • P 
d\ 
p" dy 
cJY _ 
d^~~ 
rPV 
p: 
y • 
-h 
dp^ 
(l H-- p*2)2 
-y (5p — f) 
(I4-PT 
fPV 
1 -A P'" dff 
— 0 
L’équation indéfinie devient 
(Jy ^ (p- — 5) dp 
y ~ pO-h^A) 
y — 
a (1 -t-p-)^ 
P" 
