( 13 ) 
a désignant une constante. On obtient aussi 
dydp 
0}P 
(1 -t- 
et il est aisé de conclure de ces valeurs des dérivées secondes que 
la condition (h) devient impossible aetuellcinent; mais il n’est pas 
permis d’en déduire que rc.\ti*émc grandeur soit inq)ossible. Jus- 
qu’ici la question reste indécise, et pour la résoudre comme d’au- 
tres, il buit avant tout découvrir un procédé de transl'ormation 
direct propre à mettre en évidence les comlitions nécessaires et 
suffisantes pour rexistencc de rextreme grandeur. Pour se con- 
vaincre de la nécessité indispensable de celte recliercbe, on pourra 
s’exercer à appliquer à l’exemple })récédentle procédé Legendre, 
perfectionné meme par Jacobi, et Ton verra que l’on ne parvien- 
dra pas à prouver ])ar son moyen rcxistence du minimum :lc pei- 
fcclionnement de Jacobi suppose en efi'et l’intégration complète de 
la condition indéfinie 
N 
1 
dœ 
dV = 0. 
Or ici une première intégration dojine y ou p ; mais il est im- 
possible d’en déduire y en x en quantités finies. 
§ 5. — Exposition et critique du procédé de transfor- 
mation connu (*). 
En posant, d’après M. Straueb, t. 1, j)p.284, ÿSo : 
/ 
dx 
dif 
dydp dp^ 
ap 
/ x 
(Ce/ y- -V- -r- A . dp-) 
a 
(*) Je n’ai pas pu consuiler Je mémoire même de Legendre, 1787; mais, eu 
égard aux cilalions faites dans les ouvrages postérieurs, je dois croire (jue ce 
que J’expose, dans ce § 5, d’après M. Strauch , est bien conforme à ce pi océtie. 
