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Ainsi riiypotlièse qui consiste à admettre que les quantité 
‘S 
æ\ æv æv 
dp^ dijdp dp- 
elc., 
ne peuvent devenir in/inies entre les limites de l’intégration doit 
former la base de notre discussion. 
Cela posé, voici les objections que l’on peut faire contre la mé- 
thode de transformation du paragraphe précédent : 
- change de signe dans l’étendue 
dp 
de a; = a , x = a' ; “ y aura donc une abscisse intermédiaire 
i" Supposons que A 
il 
, X = a j 
x= oL pour laquelle A = 0, puisque par hypothèse il ne peut 
passer par l’infini; donc la quantité C , qui doit avoir constamment 
le signe de A, s’anéantit également pour puisqu’elle ne peut 
passer par l’infini, pour éprouver cette variation de signe. Donc, 
en vertu des théorèmes du § 1 , on ne saurait rien affirmer de 
précis au sujet du signe de ^ j de l’équation (III); et la question 
de l’espèce d’extrême grandeur et même de son existence reste 
indécise. 
2® Le procédé suppose un peu gratuitement que l’équation (II) 
du § D soit toujours possible; or rien ne prouve à l’avance que 
cette équation donne toujours pour ^ une fonction réelle, et s’il 
en résulte une fonction imaginaire de x , cela ne peut-ilpas signi- 
fier que la transformation supposée est impossible, ou bien en 
faut-il conclure qu’il n’y a pas d’extrême grandeur? 
5® La fonction déterminée par l’équation (II) doit résulter 
dans chaque cas de la nature particulière de la question pro- 
posée, et il peut arriver qu’entre les limites x = a, x == a\ elle 
devienne infinie pour une abscisse intermédiaire x — cc^ a a' ÿ 
il en résulte que B = 
d^V 
- doit aussi devenir infinie pour 
dydp 
la même abscisse a, puisque — - ne saurait passer par l’infini; 
dydp 
et comme C = : A, et que A = — -reste fini, il s’ensuit que 
dp^ 
C devient infini avec B . Si donc C, d’abord de même signe avec A 
dans l’intervalle de x — ak x == a, change de signe dans celui de 
JC = a à JC = il faut encore qu’il en soit de même de A; et le 
