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signe final de (12 à.j) reste par conséquent incertain. Le procédé 
est donc encore en défaut. 
d^Y 
Si l’on admet que — r ne change pas de signe entre les limites 
dp^ 
a, a', y devenant infini pour x = a, il en résulte que dans l’in- 
tervalle d’abscisses a' — a la valeur de reçoit une forme 
imaginaire; mais encore une fois un tel résultat ne nous ren- 
seigne pas sur l’espèce ni même sur l’existence de l’extrême gran- 
deur, puisque la valeur imaginaire pour àj entre les limites a, 
a' peut fort bien indiquer que le procédé de transformation même 
présuppose une incompatibilité dans l’équation (II). 
4® L’application du procédé est le plus souvent impossible, parce 
que la détermination de ^ de l’équation (II) est fort laborieuse. 
On peut voir dans le Journal de Crelle de quelle manière Jacobi 
résout la difficulté, dans le cas où l’équation indéfinie donnée par 
d.j =0 peut s’intégrer en quantités finies et fournir l’équation 
de la courbe entre les coordonnées; mais dans le cas où cette in- 
tégration est elle-même impossible, la question de l’existence et 
de l’es})èce d’extrême grandeur reste absolument sans solution. 
En reprenant, par exemple , la courbe du solide de moindre résis- 
tance, on aurait à traiter l’équation 
_ (5p — r) , ^ _ I P'‘ 
d’où il faudrait conclure, en combinaison d’une équation une fois 
intégrée, 
(i 
U = a. : — î 
po 
la forme de la fonction^, en déduire C, et l'identité de signe 
entre C et A, avant que de pouvoir affirmer que réellement il y 
a une surface de moindre résistance. Ainsi rien ne jirouve jus- 
qu’ici fcxistence de ce minimiun, qui est pourtant évident pliy- 
siqu cillent. 
0 ° Le procédé de Lagrange, qui conqircnd celui de Legendre, 
