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= 0; A', B' marquent donc les deux constantes de rintégra- 
üon ; on fera 
U 
du 
clA' 
-+-i3 . 
dy \ 
dB' / ’ 
a, |3 désignant deux nouvelles constantes arbitraires, étrangères 
à la courbe et aux points limites 
(a, 6) et {a\b'); 
de plus (^'] dérivées partielles de y sui- 
vant A', B' et déduites de l’équation f(x, y, A', B') ~0. On ob- 
tiendra 3^ par la condition 
_ æy 1 du d"v 
dydp U dx dp^ 
et l’on voit que renfermera, aussi bien que ii j les deux arbi- 
traires étrangères a, /3; soit, pour exemple, 
V = p~ .p .y - 1 - n~ . y'^, 
cas qui se traite exceptionnellement avec une facilité extrême 
d’après la méthode de Lagrange; ear il donne 
æ\ ^ 
dp^^ ’ dydp ’ dy- 
Substituant ensuite à l’équation (II) l’inégalité de Lagrange, on 
obtient 
d^i 
4 . — 2 . — > {^7n — >î)^, 
dx 
inéquation satisfaite évidemment, si l’on prend car elle 
donne ainsi > 0 , B = !2m , C = et il en résulterait que 
dans une étendue quelconque la courbe 
y = A' . -t- B' . 
admet une valeur minimum pour l’expression 
J {p^ -t- ^linp . y + li^ . y^j dx , 
