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puisque A, C, dont les valeurs sont 12, sont à la fois positifs 
et eonstants. Or nous verrons, au § 0, que cette conclusion, qui 
résulte d’une manière irréfutable de la méthode de Lagrange, 
n’est admissible qu'entre de certaines limites. Voyons ce que la 
méthode de l’équation (II) peut nous apprendre. La courbe ob- 
tenue donne 
U ■= a. . i3 . 
a, ,8 marquant les constantes étrangères, introduites par la mé- 
thode Jacobi , il en résulte 
du 
dx 
dy, 
dx 
B = — ^n{rx , e”-'' — P . e-”-*) : -h (3 ■ c"'"") 
C = — 8 a . . rd ; (ae»'* ,3 . 
Cela posé, si l’on conçoit que les constantes a, S soient de signes 
contraires, la quantité C sera positive de même que A, quelle que 
soit l’abscisse x ; d’où il faudrait conclure qu’entre deux limites 
quelconques l’intégrale proposée est un m inimum. Or le § 6 démon- 
trera que cette conclusion absolue est fausse, partant la méthode 
même qui y conduit est inadmissible. 
D’ailleurs, en attribuant une fois le même signe aux constantes 
étrangères, on voit que C, d’abord positif, peut devenir négatif; ce 
qui rendrait le minimum impossible au delà d’une certaine limite; 
et cette limite changerait avee les valeurs de a, |3; or cela est 
évidemment impossible, puisque la courbe obtenue est indépen- 
dante de ces constantes. Ce seul exemple suffit pour montrer le 
manque d’exactitude et l’impuissance du procédé de transforma- 
tion exposé au § 5. Le procédé Lagrange peut d’abord paraître 
préférable, parce qu’il ne conduit du moins pas à cette difficulté 
de constantes étrangères; mais il n’est pas plus exact, puisqu’il 
= UiX . e’*'* — n(3 . 
= 2m ■+- 2/i . 
a . c”'* -i~ 13. e 
— nx 
r-~nx 
— : (ac"* . c—’**) 
