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ne résout mcine pas exacleinent le cas particulier qui précède, et 
auquel il s’api)lique pourtant avec facilité. D’ailleurs, dans la 
supposition qu’il soit irréprochable, il ne subirait déjà plus pour 
traiter le cas analogue de 
V = "lmp . y — . y ‘^ , 
au sujet duquel Lagrange ne parvient à aucune conclusion , parce 
qu’alors la fonction est d’une détermination presque impossible. 
Il est vrai qu’en remplaçant de nouveau l inéquation par l’éga- 
lité (II), le Vf, qui répond à — n’est pas plus difficile que pour le 
premier cas de -h 3Iais à quoi bon un procédé qui, pour 
une même courbe, mène indistinctement au vrai et au faux et 
qui introduit des constantes étrangères à la question? Du reste 
la méthode d’intégration ordinaire, en la supposant possible, est 
sujette aussi à cet inconvénient d’introduire au moins une con- 
stante qui ne se trouverait pas dans l’équation de la courbe, et 
qui exercerait une influence sur la nature et sur l’existence de 
l’extrême grandeur : c’est ce qui est impossible. 
Eu égard à ce qui vient d’être exposé, il me paraît inopportun 
de faire connaître les moyens de généraliser le procédé du | 5 
pour le cas où V est fonction de x, y, p, q : c’est ce que fait Ja- 
cobi dans le Journal de Crelle, t. XVll, et dans celui de M. Liou- 
ville, t. III. M. Delaunay a présenté la même extension au cas 
des intégrales doubles. Ce qui doit nous préoccuper, c’est de dé- 
couvrir un procédé au moins exact et praticable, propre avant 
tout à la discussion des principaux faits historiques qui se ratta- 
ebent au calcul des variations, tel que Lagrange et Euler l’ont 
conçu. 
§ 4. — Recherclui des conditions de l’existence des exlrénies 
grandeurs. 
En reportant notre attention sur la question du § 2 et sur les 
résultats et données qui s’y rattachent, nous voyons que l’équa- 
tion indéfinie, qui ])rovient de c?J = 0, savoir: 
1 
N - = 
dæ 
