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est propre à fournir par l’intégration p en y ou y en p ; de sorte 
que l’on pourrait substituer toutes les variables en fonction d’une 
seule dans chaque ({uantitc N, P. Mais je suppose, afin d’avoir 
la plus grande simplicité dans les calculs, que l’on fasse seule- 
ment la substitution de y en p ou de p en y, ce qui suffira pour 
notre but, parce que nous supposerons toujours £^^==0 dans la 
valeur de 2 aj; ce qui conduit à la forme de l’équation (a) du 
Cette hypothèse n’exerce aucune influence sur la forme de l’équa- 
tion indéfinie et ne nuit pas à la généralité de la solution, tant 
qu’on opère entre des limites fixes, ce qui remplit identiquement 
l’équation aux limites; c’est ce que nous supposerons constam- 
ment, dans le but de concentrer toute notre attention sur la partie 
essentielle, sur la difficulté unique de la question. 
Soit Nt ce que devient N, quand on y remplace la yaleur de p 
en y, donnée par fune des transformées de N r/P = 0; et 
dæ 
soit Pi ce que devient P, quand on y remplace la variable y par 
sa valeur en p, fournie par la même transformée; il suit de cette 
désignation que si N renferme à la fois les variables x j y, p, la 
quantité Ni pourra encore renfermer les deux variables x, y k la 
fois; et que de même Pi pourra encore renfermer^ x aussi bien 
que p; mais en tout cas N, renferme nécessairement l’ordonnée y, 
et Pi comprend de même p. Il est indifférent que l’abscisse x se 
trouve ou ne se trouve pas comprise dans Ni et Pi , puisqu’elle 
passe pour constante, en vertu de l’hypothèse c?x = 0, quand on 
différentie suivant la caractéristique d. Ainsi Ni et Pi ne sont varia- 
bles, à ce point de vue, que parce qu’elles renferment l’une y et 
l’autre p; il serait donc inutile et même inopportun de vouloir 
éliminer x de Ni et Pi, quoique cette élimination puisse se faire 
dans le cas où l’on peut remonter par l’intégration jusqu’à l’équa- 
tion entre (æ, y) mêmes. Ces notions et ces désignations étant 
bien saisies, nous aurons évidemment 
dNi 
dy 
dy; 
Ni = N 
mais l’équation 
