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ditions — ? — = 0, pour en déduire dp en dq et le reporter dans 
dp dq . ‘ 
la valeur du aü. Mais si nous ne pouvons employer à ee point de 
vue aucune des conditions déduites de dU = 0, il n’y a qu’une 
fausse analogie qui , à priori, puisse nous porter à admettre gratui- 
tement que l’usage de l’équation âj == 0 nous est interdit pour 
apprécier le signe du transformé ou non transfoi*nié. Après 
tout, pour apprécier le signe du aU, il faut bien que nous fassions 
usage des équations fournies par t/U = 0; car nous en déduisons 
p,q, pour les substituer dans — , etc., et pour en conclure fina- 
lement le signe de aU. 
Pour apprécier, au contraire, le signe du ^j, nous commençons 
par faire usage des transformées de l’équation — 0, afin d’en 
déduire et P,, ce ({ui amène la réduction de a / à la forme de 
l’équation (4) ou (5); et de là on conclut ensuite le signe de , 
d’une façon certes plus facile que de toute autre manière, qui se- 
rait indépendante de cette transformation préalable et qui laisse- 
rait la question indécise. 
§ s. 
La condition d’un signe commun aux deux dérivées -—2 
dy dp 
est nécesimire et suffisante pour garantir l’existence de l’extrême 
grandeur de l'intégrale définie j, dont on a égalé la variation à zéro. 
Pour l’existence du minimum , par exemple, le doit con- 
server une valeur positive, quelles que soient dans l’équation (5) 
les valeurs des fonctions 6 et ] ainsi a. désignant une valeur de .r 
cl ^ 
qui annule [y.), sans annuler (^c), il faut que — * soit positif 
pour X 
entre x — 
nule <p («'), sans annuler en meme temps 'i' (^'), et aJ devant 
c/P 
avoir une valeur positive par hypothèse, on voit par (5) que -~ 
doit être positif pour æ = a', partant positif dans toute rétendue 
de X = a, X — a' ; car on peut d’abord admettre, comme on le 
dy ’ dp 
a, partant pour une valeur quelconque de x , comprise 
a, X — a'. De meme a' étant la valeur de x qui an- 
fait dans ce raisonnement, que chaque coefficient dérivé — ? , , 
