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conserve le meme signe dans l’intervalle a' — a; donc pour le mi- 
nimum, il est au moins nécessaire que ces coefficients soient posi- 
tifs , et négatifs pour le maximum. 
Il est clair aussi que cette condition d’un signe commun est 
suffisante , car la valeur de ne saurait changer de signe dans 
rétendue a — a , dès que les deux coefficients ont constamment 
le même signe entre les limites a, a . 
Remarque /. — L’extrême grandeur est impossible et n’existe 
sont contraires dans toute l’éten- 
pas, quand les signes de — 
due a — a. 
dN, dPi 
dp 
Remarque //. — Quand les deux dérivées 
dN, dP, 
étant 
dy dp 
d’abord de même signe dans un premier intervalle d’abscisse 
a — a , prennent un signe contraire dans le second intervalle par- 
tiel a — a, il y a extrême grandeur d’une espèce entre les limites 
X == a, a, et de l’espèce contraire entre x = a, a'. 
dN, dPj 
ont d’abord même signe 
Remarque HL — Quand , 
' dy dp 
dans rétendue a — a, pour devenir de signes contraires, dans 
celle — a, et pour revenir enfin au même signe à la fois , mais 
contraire à celui du premier cas, dans une étendue a' — a', il y 
a extrêmes grandeurs d’espèce différente dans les deux étendues 
extrêmes a — a, a — a'; mais l’intervalle intermédiaire a! — cji 
n’en admet aucune. Du reste, ce que l’on conçoit ici comme pos- 
sible abstraitement doit être vérifié par la géométrie. 
§ 5*’® autrement. — Pour mettre les conclusions précédentes à 
l’abri de toute objection, démontrons-les d’une autre manière. 
Si dans la valeur générale de je substitue dans N, P la 
valeur de p en fonction de y, N deviendra ce que nous nommons 
N,, èt P devient une fonction P 2 de y ; on en déduit 
r/P^ 
dp 
dp = 0, 
f/N^ 
dp 
dy dp — 0 
et 
/ y . 
— . dy - . dœ. 
dy 
