nature meme des constantes A, B d’intégration, (a, />), («/, 6') dési- 
gnant les coordonnées des deux points fixes par lesquels la courbe 
doit passer, et entre lesquels Vdx doit devenir une extrême 
grandeur, nous aurons 
b — A. -H B . e-”", 
b' —A. -f- B . 
conditions d’où résultent les valeurs de A, B, 
_ b . e^" 
Qna' gna ’ 
b' . e”"' — b . “j 
- e^'ci , . 
fjna’ gna | 
En prenant a , h, u' , 1/ positifs et a' > «, 1/ > h, on voit que 
la constante A est essentiellement positive; si donc on veut que la 
courbe soit du genre de la chaînette, il faut que la constante B 
soit aussi positive; ce qui exige entre u, ù, a', h\ n l'inéquation de 
condition 
b' . e”'»' — 6 . c'"* 
ib) .... h > . • 
' Qiia' Qna 
Ainsi n étant une donnée prescrite, on ne peut plus faire passer 
une chaînette de paramètre n par deux points pris au hasard; il 
faut, au contraire, choisir ceux-ci de façon que l’inéquation en h 
soit satisfaite; dès lors la courbe demandée est une chaînette. 
Mais si l’inégalité obtenue subsistait en sens contraire, B de- 
viendrait négatif pour A positif, et la courbe changerait de nature. 
Cela étant posé, admettons d’abord le premier cas de la chaînette, 
qui suppose A, B positifs, partant l’inégalité (b) entre o, a', b, b', n. 
Comme p — nAe'’"' — wBe“% on reconnaît aisément qu’à partir de 
l’abscisse, 
pour laquelle p — 0, et en allant dans le sens des x positifs, 
cette quantité est constamment positive et croît indéfiniment 
