< 30 ; mais l’extrême grandeur est impossible dans l’intervalle 
d’ordonnées ^3 — y^ puisque dans cette étendue PJ reste positif, 
et que N' y est déjà négatif : 
m n. 
Puisque pour m < n , conserve une valeur positive dans toute 
l’étendue des valeurs négatives de p , tandis que Ni continue seu- 
lement à rester positif de y = y2 jusqu’à ^ = oc , il s’ensuit qu’il 
y a dans ce cas minimum dans tout l’intervalle de ^2 à ty = oc , 
tandis que l’extrême grandeur est impossible de y^ à y», où Nj est 
négatif et Pi positif. 
L’hypothèse de m négatif, étant > ou < n- ne pouvant que 
reproduire les mêmes faits dans un ordre différent, il est inutile 
de nous y arrêter. Ce qui précède suffit pour montrer les imper- 
fections et le manque d’exactitude de la méthode ordinaire, même 
jnodifiée et perfectionnée ; car elle nous apprend au plus qu’il y a 
un minimum entre deux limites fixes absolues; mais elle ne nous 
apprend pas que ces limites sont soumises à des restrictions, et 
elle nous renseigne encore moins sur ce qui se passe en dehors de 
ces limites et dans une partie quelconque du cours de la courbe. 
I 6^'*. — Jusqu’ici nous avons seulement examiné le cas de 
A, B positifs à la fois, ce qui amène entre les données l’inéqua- 
tion (6). Reste à voir ce qui arrive dans le cas où A, B ont des signes 
contraires; dès lors la courbe change de nature et cesse d’être 
une chaînette : cela suppose entre les coordonnées «, 6, h’, 
l’inéquation 
mais les valeurs de A, B seront toujours fournies parles équations 
mêmes du premier cas. Le coefficient 
P = n . (Ae"’® — B . e— 
ne saurait plus devenir négatif; mais l’ordonnée y pourra mainte- 
nant changer de signe en passant par 0 : marquant l’ahscisse 
correspondante à j/ = 0, on aura 
