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Il est entendu que les données sont telles que A est positif; 
nous conserverons aussi m comme positif > n ou < n. 
En vertu de la nature actuelle de j), y, nous voyons que dans 
la région des y positifs, les quantités N'i, Pi sont à la fois positives, 
partant que le minimum a lieu pour f \dx entre deux points 
quelconques de la courbe dont les abscisses sont > a:, et < x ; 
mais entre les limites fixes assignées a, a, b, h', qu’il faut placer 
dans cette région , on doit néanmoins maintenir l’inéquation {h ') , 
requise pour fixer la nature de la courbe. 
La question restreinte à des limites fixes quelconques est donc 
résolue complètement; et il est visible que si les données-limites, 
prises au hasard, satisfont à l’inéquation (b), l’arc courbe entre les 
deux points pour lesquels devient un minimum, farede 
chaînette; et que si ces données remplissent l’inéquation (6'), l’arc 
demandé appartient à la courbe 
y — Ae?’''* — 13' . 
Si les données ramènent l’inéquation (b) ou [b') à une égalité, 
l’un et l’autre arc courbe jouira encore de la même propriété; et, 
en elfet, par suite de l’hypothèse actuelle h = — B' = 0, les deux 
arcs se confondent en un seul, appartenant à la courbe loga- 
rithmique 
2/ = A . 
11 reste à examiner ce qui a lieu en dehors des limites fixes 
d’intégration, pour la courbe plus générale 
y = X. — 13' . 
laquelle donne la relation en p, y, 
rdy- — p~ 
Arr . A . 13'. 
En deçà de la limite x^ des abscisses, l’ordonnée y devient néga- 
tive '-y — — y\ elles dérivées NJ, Pi prennent la forme 
/ y’ \ . / ni P 
iX' = 1 m . ^ , P' _ 2 1 • -, 
\ P ] \ y 
