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Ainsi Ni devient négatif dès qu’on a p — < O, ou bien 
{n- — m^) y'~ -4- in^ . A . i>' <1 0 , 
ce qui ne saurait jamais avoir lieu pour }n < n ou = 
Donc dans cette hypothèse de m lu dérivée N[ ne saurait de- 
venir néyative j mais pour ni > Ni devient négatif à partir 
de la valeur y\ de y' : 
^I n . V x .W 
= ■ , . ■ 
et dans toute l’étendue d’ordonnées de y\ jusqu’à ï/' = ac , 
Pour avoir, en second lieu , Pi négatif, il faut la condition 
id .y'-^ - mKp-^ < 0, 
ou bien : 
{II- — m-) — ind . A . ir < ü, 
ce qui, pour ni < n^ aura lieu de y' — 0 jusqu’à y^ donné par 
l’équation 
, 2m . P’ A . B' 
y-2 ==~rp====r > 
y n- — m- 
tandis que de yl à = ce , PI redevient positif. Ainsi pour 
m < Uy PI est négatif dans l’intervalle ^ = 0, — y^, et positif 
de y — — yyi jusqu’à y == — oo . 
Pour ni > ?« , Pi est négatif dans toute rétendue des ordonnées 
négatives. 
Les conclusions à en déduire, quant à l’extrême grandeur de 
J" \dx y entre deux points quelconques de la courbe sont mani- 
festes : 
l" Pour ni < n, les deux dérivées Ni, Pi sont à la fois positives 
entre les limites et y' — oo , et il y a maxiniuni de l’intégrale 
prise entre deux limites quelconques d’ordonnées intermédiaires 
entre ^ 2 , y' = x ; mais rextréme grandeur est impossible entre 
celles y = 0, y — — y' 2 ^ parce ([ue dans cet intervalle NI est 
positif et PI négatif. 
Tome XIY. 
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