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2° Pour m > n, N'i est positif entre 
2/' = 0,t/' = 2/;, 
mais négatif pour les y' >^ 1 , tandis que Pi est reconnu négatif 
dans toute l’étendue des ordonnées négatives; dans l’intervalle de 
y = - y'ny — — ^’ 
Ni et Pi étant négatifs à la fois , il y a maximum de l’intégrale 
pour deux points limites quelconques, placés sur la courbe dans 
la région des y négatifs; mais l’extrême grandeur est impossible 
dans l’intervalle 
3/ = 0, 2/i 5 
puisque Ni y est positif et Pi négatif. 
Il est aisé de voir que, pour m = n , Ni reste constamment po- 
sitif, tandis que Pi devient négatif dans toute l’étendue des y né- 
gatifs ; de sorte que l’extrême grandeur est impossible dans cette 
étendue. 
Soit, en second lieu , 
V = -h ‘Hmpy — 11" . y - ; 
la courbe en coordonnées rectangles devient 
Cf. 
y — — ' sin {nx -4- (3), 
n 
a, |3 désignant les constantes d’intégration. La relation entre y, 
P est 
ce qui donne pour les dérivées Ni , Pi de Nj et P^ : 
iV, = -2.n^ [ l + > P' =2 ( 1- — 
\ Pj \ 
/ 
Comme la nature de la courbe actuelle ne change pas avec le signe 
