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(les constantes a, /3, les coordonnées des points-limites ne sont 
soumises à aucune équation de condition. 
L’ordonnée y pourra être positive ou négative pour une abscisse 
uniquement positive ou négative. 
La quantité P aura deux valeurs égales, mais contraires pour 
deux ordonnées égales numériques. Ainsi les deux dérivées N'i, 
P, peuvent être positives ou négatives, selon la région de la courbe 
que l’on considère. 
Pour fixer les idées, nous supposerons m, a, |3 positifs. 
Dans la partie courbe, qui donne à p, y des signes opposés, 
y étant, par exemple, positif et p négatif, p = — p\ la quantité 
P' est constamment positive, tandis que la quantité N' ne l’est 
qu’à la condition d’avoir 
. y A y ^ a 
1 -h w i . — = 1 — m . — <. 0 J 
V P 
ce qui exige que l’on ait p^^ < my ; doue y ne doit pas tomber 
au-dessous d’une valeur limite y^ donnée par l’équation 
2/i = 
(X 
-■ ■ ■ — 5 
H- 
y > Uv 
Donc, dans un certain intervalle du moins, les quantités N', P' étant 
positives à la fois, il y a minimum de \dx ; mais cet intervalle 
existe-t-il, et quelle en est l’étendue? Comme l’équation en x, y 
donne 
p = « . cos {nx -h ;3 ) 
et, que, pour y positif, p doit avoir une valeur négative — p', il 
faut que l’on ait d’abord 
TT 
nxHh j3 > — et 
mais cet intervalle dans le sens des x est trop fort, parce que, 
pour des valeurs de )ix -4- (3 très-proches de tt, on aurait pour y 
des valeurs positives moindres que y^ , et qu’évidemment on doit 
s’arrêter à l’abscisse x, qui répond à l’ordonnée yp, donc l’inter- 
