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vallo demandé répond à des limites d’abscisses, et x, , données 
par les équations 
TT 
nœo -f- /3 = — > 
nx. 
TT 
n 
arc sin = 
nr H- n- 
Pour deux points quelconques de la courbe, compris dans cet in- 
tervalle, la quantité J" \dx est un minimum. 
^2'’ Soit X 2 l’abscisse de l’intersection première de la courbe avec 
l’axe des x; en avançant de x^ vers x^, on a l’ordonnée y con- 
stamment positive, mais p devient négatif; ce qui s’exprime en 
écrivant = — //; donc N' est négatif , tandis que est tou- 
jours positif ; de plus, à partir de 
y=:0, ou de 
X 
2 î 
donné par l’équation 
nx.2~\- jS— 
rordonnée devient négative y — — y', tandis que p a une valeur 
(X 
positive, qui se maintient telle jusqu’à y' = où p — 0 ; de là il 
est aisé de voir que se maintient négatif et d’un signe contraire 
à P' jus(|u’à la valeur d’ordonnée /y' de l’équation 
Vi 
■IV -f- 7ïV 
à laquelle répond 1 abscisse x-^ donnée par l’égalité 
}ix~ -f- |3 — arc 1 siii — 
V n- -f- 
.\ous avons donc ainsi un second intervalle des x\ x-^ — Jc,, dans 
lequel l’intégrale proposée n’admet pas d'extrême grandeur. 
5° Dans l’intervalle de y\ à 
moc 
y 2 = 
ce qui suppose m > n^ on a toujours y = — y' , p 
p, par- 
