( 58 ) 
nous avons ainsi un cinquième intervalle qui répond a 
l’ordonnée initiale 
ma 
et a l’ordonnée terminale 
ma 
dans lequel il y a maximum. 
m.a , a 
6" vq y — — jusqu’à ^ , N, est négatif, P'^ est posi- 
tif, et il n’y a pas extrême grandeur. En nommant l’abscisse 
correspondante a la plus grande ordonnée, on obtient 
siii {nx^ -h |3) — 1; 
et comme 7ix^ -t- |3 doit surpasser nxj h- /S, il faut qu’il soit au 
1 
moins supérieur à Stt de - tt, ce qui donne 
^5 5 
n . Xo P — — . z-x . = ~ tt. 
* 4 2 
X 
7 5 
Le sixième intervalle exprimé en abscisses est donc x^ 
et il n’achnet pas d'extrême grandeur. 
(yif ôC 
7" De y = - jusqu'à y — . ■ : , Ni, PI sont positifs à la fois. 
Soit Xg l’abscisse correspondante à la dernière ordonnée; comme 
nXÿ-H P doit surpasser nx^ -4- 3, on doit prendre dans l’équation 
nx. 
|3 = arc sin 
n 
l’arc du second membre supérieur à et tel néanmoins que 
son sinus ne devienne pas négatif. 
Ainsi le septième intervalle est Xg — Xg, et il admet de nouveau 
un minimum pour l’expression J\dx, étendue à des limites quel- 
conques intermédiaires à Xg, Xg. 
La discussion de la question étant complète, sauf le cas de 
m<C.n, auquel il serait peu utile de s’arrêter, il nous reste à exa- 
