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miner quelles conditions relatives aux points-limites doivent être 
remplies pour que rextrême grandeur ait lieu et qu’elle soit d’une 
espèce désignée. Pour fixer les idées, demandons exclusivement 
un minimum entre les deux points limites : 
(a, 6), («/, b'). 
Comme la courbe obtenue n . y == a. sin (nx ■+- 13) admet un 
intervalle à nünima qui se reproduit périodiquement, en avan- 
çant dans le sens des x, on voit que la question est susceptible 
de diverses solutions. Bornons-nous à la recherche de la solu- 
(X 
tion qui répond au premier intervalle de x^ — Xq ou de ?/ = - a 
a n 
y 
V' -t- 
D’abord il est clair, d’après la loi des ordonnées dans cet inter- 
valle, que si l’on prend a > a, on doit, au contraire, faire h' < h; 
ainsi («, h, a , b') ne peuvent pas être pris au hasard. On calcu- 
lera les constantes a, 3 par les équations 
n .b = <% . sin ( wa -h /3 ) 
n. b' . sin ( na' -h )3 ) , 
qui donneront d’abord /3, par tang /3 , et ensuite «; mais dans 
réquation 
tang (3 == 
b' . sin na' — b . sin . na 
b cos na — // cos na' 
qui admet pour 3 une infinité de racines, on ne doit prendre que 
la valeur particulière qui satisfait aux inégalités 
r T 
na-\r3'> “ ou = - au plus , 
na' j3 <C arc ( sin 
n 
IV -h nr 
de plus, il faut que ce calcul donne pour /3 et oc des valeurs posi- 
tives. 
Les cas où l’on demanderait exclusivement un maximum ou 
