l’absence de grandeur extrême, se traiteraient aussi facilement, 
et il est inutile de s’y arrêter. 
La discussion précédente, quoiqu’un peu longue, était néan- 
moins nécessaire et ne laisse pas d’être instructive. Nous voyons 
que, tout en supposant d’abord des limites fixes dans les trans- 
formations générales de notre méthode, on n’en est pas moins 
conduit, dans chaque cas défini, à la conception de limites varia- 
bles, en fixant l’intervalle partiel de chaque espèce. Cette varia- 
bilité de limites, d’abord censées fixes, me paraît, en effet, seule 
conforme au véritable esprit du calcul des variations; et, en ce 
point encore, notre manière de voir n’est pas tout à fait la même 
que celle qui est admise habituellement. Les discussions aux- 
quelles le principe de la moindre action donnera lieu plus loin , 
en fournissent une preuve péremptoire. 
Finalement, on voit que la courbe trigonométriqiie ny — 
O. sin {iix -+■ 0) offre cette remarquable variété d’intervalles que 
l’on oserait à peine concevoir comme possible dans la seule ab- 
straction analytique. 
11 est encore prouvé, par l’examen précédent, que la discussion 
explicile que pour les cas où l’on peut remonter à l’équation 
entre quantités finies , déduite de la condition 
N . dæ — dP = 0. 
§ 8 . 
Nous reprenons l’exemple de la courbe génératrice de la surface 
de moindre résistance : on y a, d’après la fin du paragraphe i2. 
1 
P -=2/. 
■+- 
y = Cl 
? 
pô 
a désignant la constante d’intégration. On voit qu’ici la valeur de 
Pi se forme aisément, parce qu’on a y en p et que la substitu- 
tion donne 
oa 
P® — 5 
dP 
