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et, en vertu de y en jo, on obtient 
X = : a . I r — dp 
p- 
pc 
“ ( ■*' F ^ 
a' marquant une seconde constante d’intégration. Ainsi en pre- 
nant P comme variable indépendante et auxiliaire, on pourrait 
construire la courbe par points. 
Si l’on pouvait éliminer p des deux équations obtenues, on au- 
rait réquation entre quantités finies x, y; mais cette opération est 
encore impossible. La composition de x en p démontre, par le terme 
en a logjo, que le coeflicient p ne saurait deveriir négatif; cela ne 
signifie pas, nous semble-t-il, que la courbe n’admet en aucun point 
un p négatif; mais l’exclusion d’un p négatif doit au moins con- 
venir à tout arc de la courbe suseeptible de l’extrême grandeur. 
Quoi qu’il en soit de cette explication , comme on ne saurait ad- 
mettre pour p que des valeurs positives , il est permis de construire 
l’arc courbe avec ^ et a positifs, ainsi qu’on l’a supposé ci-dessus. 
Quant à la possibilité de faire varier p positivement de zéro h 
l’infini, elle me paraît manifeste; de sorte que les trois genres 
d’intervalles reconnus plus haut existent réellement, et qu’il n’y 
a pas exclusivement un minimum. 
9 . 
Trouver l'arc courbe entre deux points 
X — my^.dx soit une extrême 
lequel la quantité j — [p 
grandeur. 
On obtient ainsi : 
V ^{p . X — N — 0 , Nj = 0, 
2 
t= p = ~ . {p .X — . X , 
r^P 2 
— ^ — {p . X — m)— *1® . .T® ; 
dp P 
