Pour eoiidiiire à une telle conclusion, cette analyse même ne 
peut par conséquent reposer que sur des notions vagues , chan- 
celantes et inexactes qu’il suffît de réfuter par quelques exemples 
et faits particuliers. Dans ce but, il faut prouver que, pour le cas 
actuel, peut être positif de même que le facteur x — a; car dès 
lors nos deux dérivées sont positives dans toute Tétendue de 
X = a, X — a\ et il y aura minimnni au lieu du maximum 
admis exclusivement par l’auteur cité. 
Or réquation delà courbe en quantités finies est 
X- — y'^ — 2a . .07 — /3 = 0, 
,3 désignant une seconde constante d’intégration. Donc en nom- 
mant [ah) [ci b'), les coordonnées des deux points fixes, on en 
déduit aisément 
a' a — b- 
2 2 [a' — a) 
Ainsi en supposant a' > «, // > 6, on aura a positif, tontes les fois 
que les données satisfont à l’inéquation 
o' H- «. > ... (1); 
a ~ a 
de plus a — a sera, dans ce cas, positif, si l’on a, eu égard à sa 
valeur, 
a — a 
— b-^ 
2 [a' — a) 
a — a 
la seconde inéquation : 
b’^ - If- 
a' -ad— ... ( 2 ). 
a — a 
Ainsi pour toute abscisse intermédiaire x > o, < la quantité 
X — a est positive de même que a, si les deux inégalités (1, 2) sub- 
sistent à la fois, ce qui est évidemment possible de diverses ma- 
nières. Si, au contraire, l’inégalité (1) subsiste en sens contraire, 
c’est-à-dire que si l’on a 
