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la quantité a devient négative , sans quex" — a cesse d’étre posi- 
tive, avec «, a' positifs, et il y a maximum. Le minimum n’existe 
doïic pas exclusivement, j)as plus que le maximum , et sans 
restriction relative aux limites. 
11 est , du reste, aisé de voir ce qui a lieu pour un arc quelconque 
de la courbe construite par des valeurs définies de «, /3. 
Pour lixer les idées, supposons à a une valeur positive et don- 
née. 
Nous voyons i)ar la forme des valeurs 
(/X, f/P, 
que le mini- 
dy dp 
muni de j — / a lieu pour tout intervalle d’abscisse qui 
donne x — a positif, et qu’au coiitraire le maximum se produit 
dans tout rintervallc qui rend x ■ — a négatif, ce qui répond à 
toute l’étendue des x négatifs et aux x positifs moindres ({ue 
qu’enfin il y a absence d’extréme grandeur pour l’intégrale pro- 
posée, prise entre deux limites quelconques d’abscisse l’une infé- 
rieure et l’autre supérieure à la constante a. 
La discussion du cas de a négatif n’étant pas plus difficile, il est 
inutile de s’y arrêter; mais l’exemple précédent est déjà fort 
propre à montrer rimportance de cette considération d’une cer- 
taine constante a en eWe - mèina jjusifive ou négative j et c’est cette 
question qui forme le cojuplément indispensable de notre mé- 
thode et que nous allons examiner de })lus près encore dans les 
numéros suivants. 
§10. — Déterminer Varc courbe entre deux points qui, dans sa 
rotation autour de l’axe des abscisses, engendre la moindre 
surface. 
J exprimant cette surface, on doit avoir 
— 1~ . dx J 
ce qui donne 
V = y 
