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et comme on déduit de la condition O Féquation dilîéren- 
lielle 
y = c p\ 
c étant une constante dïntégration, on en conclut 
;c; 
cm, 
chy 
1 :c; 
Pi = c . 13 
cW, _ 
dp 
Ainsi les dérivées sont de même signe , et il y a par conséquent 
ininimunij si la constante c est positive, et maximum., si elle 
est négative. On ne saurait en effet admettre que c soit nécessai- 
rement positif; car on pourrait tout aussi bien admettre qu’il est 
exclusivement négatif : seulement dans le premier cas, la courbe 
est placée tout entière dans la région des y positifs, tandis que 
dans le second cas, elle est placée dans la région des y négatifs, et 
tourne à chaque fois sa convexité à l’axe des abscisses; car on a 
d^y _ ^ y_. 
dx^ dx 
Comme l’ordonnée y et les dérivées de Nj, Pi sont négatives en 
même temps que c, l’aire de la surface engendrée devient dans 
ce cas un maximum négatif; ce qui est identique à un minimum 
positif et à une propriété unique qui convient exclusivement à 
la chaînette. 
Il est bien vrai que, pour l’exemple actuel, cette considération 
de la constante c positive ou négative n’est pas indispensable, puis- 
qu’on pourrait la remplacer par l’ambiguïté de signes du radical 
VT mais ce ne serait là qu’un expédient borné qui ne s’ap- 
plique déjà plus à l’exemple de la fin du § 9. 
Il est donc clair que la nature double de certaines constantes 
d’intégration doit être interprétée par elle-même pour une dis- 
cussion complète de chaque question particulière. 
La question précédente est également traitée dans l’ouvrage de 
M. Straucb, qui conclut ici, comme dans d’autres cas, à l’existence 
