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du minimwn d’après le seul signe de et sans s’ernbaiTasser 
‘ dp‘‘ 
de ce que peut être la fonction •<. Comme j’ai démontré précédem- 
ment l’inexactitude de ce procédé, il est superflu de s’y arrêter 
de nouveau; mais il convient de nous occuper de la solution 
savante que M. Duhamel donne de la même question (*) et dont 
les conclusions ne sont pourtant pas entièrement exactes : les 
vrais caractères distinctifs du maximum et du minimum nous 
expliqueront aisément la difficulté du sujet. 
L’intégration de l’équation 
y — c, V 1 -h 2 ^ . 2 
donne l’équation en x, 2/ 
y — — ' \e « e c j, 
c' désignant la deuxième constante d’intégration. 
Or, eu égard à ce qui est déjà démontré, on peut se borner à 
considérer c comme positif; ce qui revient à placer la courbe dans 
la région des ordonnées positives, ensuite c, c' se détermineront, 
dans l’état général de la question, d’après la condition quela courbe 
passe par les deux points donnés (a, à), («', h'). 
Dans le cas particulier où ces deux points sont donnés à dis- 
tance égale h — b' de l’axe des x j et où l’on fixe l’origine sur la 
verticale du milieu de leur distance horizontale, on aura a'~ — a ,* 
et l’égalité b' = b exige en même temps que la quantité 
a — c' a — c' 
e c e~ c 
ne change pas de valeur, quand on y change a en — a; ce qui 
produit 
g -I- c’ a-h c' 
e « -hc ~ ’ 
(*) Calcul infinitésimal, t. II, p. 280. 
