et cela exige que l’on ail c' 
( ^^8 ) 
: O, partant 
G ( ï _M 
2 / = - • \ <^ / . .. ( 1 ). 
C’est une chaînette dont les coordonnées du sommet sont 
<r=0, y=c, 
et comme la courbe passe par les deux points («, h), {—a, b)^ 
on en déduit la condition unique 
& = ~ 4-e c/ .. . (11), 
laquelle doit servir à fixer la v aleur de c en h ; or si Ton nomme 
<7 l’aire de la surface engendrée par l’arc courbe, on trouve 
a : T = - c- H- -2c- . log 
On voit que l’on ne saurait jamais avoir ni c —0, ni c = b ; car 
c = 0 réduirait réquation différentielle à dûc = 0 et anéantirait 
le sens de la question; l'iiypotbèse c = b donnerait c = 0, et il 
en résulterait, par l’équation (II), a = 0, ce qui anéantirait en- 
core le sens de la question. Ainsi la constante c doit avoir une 
valeur comprise entre 0, et 6, et sera à déterminer par l’équa- 
tion (II). De plus, l’équation (III) montre qu’entre ces limites de 
valeurs de c, la quantité <7 est d’autant plus grande que c est plus 
faible, puisque c = 0, donne <7 = 2-. b^ , et que c b donne 
(7 = 0; de sorte que a- diminue de 2:7 . jusqu’à zéro , tandis que 
c croît de zéro à b. 
Cela étant posé, si l’équation ( Il ) donne pour c une seule valeur 
positive, entre zéro et b, on la concevra substituée dans les équa- 
tions (I, ni) , ce qui détermine les dimensions et la longueur 
\/b- — de l’arc de chaînette qui, par sa révolution, engendre 
une surface c moindre que celle de tout autre arc courbe de même 
longueur, mais de nature différente, entre les deux points donnés; 
