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jious disons de nième longueur, puisque Faiialyse de la question 
^ d un minimum relatil est ici la meme que eclle de 1 extrême gran- 
deur absolue. 
Si 1 équation (II) donne pour c deux valeurs positives com- 
))rises entre 6 et zéro, savoir etc^, c, étant la plus grande des 
deux, on remplacera c pare, dans (I, III), ce qui donnera un 
miaimiiin absolu et relatif h la fois pour Faire (T^ de la surface de 
révolution , puisque la valeur cr,, qui répond à c > est moindre 
que la valeur qui répond k c.^; mais il ne s’ensuit nullement que 
la surface o-^soit un maximum , ainsi que le suppose M. Duhamel 
par l’effet d’une fausse analogie (voir sa page 284); nous disons, 
au contraire, que la quantité 0-2 est simplement un minimum re- 
latif, c’est-à-dire qu’elle est moindre que la surface qui serait en- 
gendrée par un arc de même longueur l = \/b^ — C 2 que l'arc de 
chaînette, mais d’une nature différente. En effet, dans les hvpo- 
dN 1 dP 
thèses actuelles, les quantités —z=:z—, — 1 = c. sont nositives à 
dy ^ Cj dp 
la fois, comme pour Cj, et le maximum est par conséquent im- 
possible de toute manière. 
Quand l’équation (II) ne donne pour c aucune valeur com- 
})rise entre 0 et 6, la courbe (I) n’existe plus, et la question 
n’admet aucune solution. 
Nota. — Evidemment toute cette discussion est subordonnée 
à des hypothèses dont la })ossibilité même doit être prouvée; ainsi 
il reste à démontrer que l’équation (II) peut, en effet, donner 
pour c une ou deux valeurs réelles et positives et qu’elle peut 
n’en admettre aucune. Si l’on prend d’abord - —z, on peut 
écrire ré{iuation ( II) sous la forme 
H- e~‘' 
— = .. .{a). 
a Z 
Or on remarquera, d’après M. Duhamel, que, dans la supposition 
de ^ variable entre 0 et oc, le second membre de l’égalité (a) 
devient infini pour jo = 0 et pour — a: ; de sorte ([u’il a une 
valeur finie pour toute valeur positive et finie de et qu'il est 
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