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Les trois équations 
N, =N, P,=:P, 0, = 0 
sont identiques, si Fon y considère p, q coinine fonction de y, 
})Our la première, r/, y comme fonction de p pour la deuxième, et 
enfin y, p comme fonction de q pour la troisième; donc je dois 
avoir : 
(L\ dN cm 
= -7- J'.V H- dp 4- — -df/ . , . (Jt) , 
et comme, d’autre part, on a aussi uniquement 
dN, , 
cly 
il s’ensuit que la première ligne de 2û/ se réduit au seul terme 
dN ^ 
et comme une réduction semblable a lieu pour les autres 
lignes de 2 . A . y, on obtient la forme réduite : 
a 
Pour l’existence de l’extrême grandeur, il est donc nécessaire 
et suffisant que les trois dérivées de N^, P^, Q, soient de même 
signe, positives à la fois pour le minimum et négatives pour le 
maximum de /; et la condition requise est toujours remplie, si 
l’une de ces dérivées étant nulle, les deux autres ont un sione 
commun. 
La considération du cas où la fonction V renferme des coeffi- 
cients différentiels d’ordres supérieurs au second, est superflue, 
puisque l’extension du procédé à ce nouveau cas est manifeste, 
d’après la marche tracée plus haut; on conçoit d’ailleurs que la 
pratique du procédé doit devenir d’autant plus difficile, que la 
fonction V renferme des coefficients différentiels d’indices plus 
élevés; mais, en revanche, ces cas se présentent plus rarement. 
