( R3 ) 
nous avons ici 
-7 
rfP . f/Q 
-f- 2 — H 
^ dq ^ ^ dq 
rJq’^ 
dp 
4 8«" 
— (1 -4-p*)H j 
q q 
dP 4p(l-t-p2j dQ 2(1-+- 29)®. 
dq ~ r/^ dq ~ (f 
ce qui ramène le 2 aJ à la forme, 
2pJ’p — 
laquelle est toujours j30sitive, de sorte que Faire demandée est en 
effet un minimum. Si l’on avait négligé de mettre le double signe 
de q en évidence, on serait toujours parvenu à la même conclu- 
sion, puisqu’on serait ainsi amené à admettre un minimum ou 
un maximum d’aire négatif, ce qui revient dans tous les cas au 
minimum absolu. Du reste, on pourrait prouver que la courbe 
demandée est une cycloïde. 
On peut reconnaître encore que si, dans l’intervalle des deux 
points donnés, p devient égal à l’infini, les dérivées ~ 
‘ ^ ^ ’ dp dq dq 
deviennent milles, et l’extrême grandeur n’a pas lieu nécessaire- 
ment dans ce cas. 
Exemple II. — Réduire à une extrême qrandeur V expression 
a 
Les abscisses-limites x = o , a' et les ordonnées correspondantes 
