( (il ) 
Üc plus, clic devient siij)crJluc djms le cas, par exemple, de 
tüP rfP' 
x\ = 0, A' = 0, les dérivées — , étant reconnues être de 
dp dp' 
Jiiénie signe et leur produit étant supérieur à 
</P 
i dP' 
OU a — 
dp 
Cet exemple nous est olïert par la braeliistocbrone dans le vide et 
dans les trois dimensions. 
^ 14 . 
— L'ivtensiofi, On procédé an cas d'nnc inléijrale formée 
du prodnil de deux t/iléyrales dé/lnies. 
r 
Supposons qu’il s’agisse de réduire à une extrême 
expression compliquée 
g candeur 
,/ 
a a 
4 Cl’ 
U . dæ , 
les quantités V, U étant chacune l'onction de x^ y , p seulement, 
pour fixer les idées : 
4 = y> P)’ C = F {œ, y, p). 
fin nomniant toujours âj la partie virtuelle du premier ordre , 
dans raccroissement total de j et la double partie virtuelle 
du second ordre, nous aurons d’abord pour dj 
Chaque intégrale est censée prise entre les limites a, a'. Cette 
valeur de dj suppose que l’on varie x comme y elpj afin d obtenir 
dans la partie intégrée de dj l’équation aux limites la plus géné- 
rale. 
Mais comme nous calculons la partie àj dircelcment, et sans 
