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le secours du déjà formé, il s’ensuit que les conclusions à dé- 
duire de la forme de pour = 0, sont vraies, quelle que soit 
la nature des limites, et que, dans la valeur de a. J, il est toujours 
permis de faire é'x — o , alors meme que cette hypothèse serait 
trop restreinte pour Ainsi donc nous aurons pour la valeur 
double du second ordre 
^2^j = rmx\ r —^y\dx-\-2 dy-dp-dx-h- f —df Ax 
J V J dy^- J dydp J dp^ 
H- Ç^dx. C dx r êy~- -h 2 -JJJ- dy . dP -+- dP^ 1 • 
J J Vdy^ dydp dp^ J 
Il est sous-entendu que chaque intégrale s’étend toujours entre 
x = a^ X — a'. Or pour la condition d’extrême grandeur, dj — 0 
et les transformées de celle-ci donneront y en p et p en y ; en 
outre, en vertu de dj — 0^ chaque intégrale simple^^ \]dx^J' Ydx 
se réduit à une constante connue ou du moins évaluable; donc, 
dans la valeur de aJ , je puis faire 
/ ->a' 
U . dx =z const. = A , 
a a 
En prenant ensuite 
d\' = Mdx -h ^dy -+- Vdp, 
dU = M' .dx -I- N' .dy -\-P' .dp , 
on ramène le 2àj à la forme 
mais Ni désignant encore une fois ce que devient N par la valeur 
