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et l’arc courbe fait partie d’une circonférence 
{Ay — i3)2 {Aæ — û’.y = B" ; 
donc puisque J N dx = j ydx se réduit à une aire constante, 
l’opération d’intégration étant seulement effectuée après que la 
courbe est définie, la quantité j devient ici pour le cercle un mi- 
nimum 'positif, ou un maximum négatif, ce qui revient toujours 
au premier cas et prouve que la constante peut toujours être 
prise au positif (*). 
Exemple II. N — y, \} — px , N = 1 , P ==0 , N' — 0 , P' = ^ ; 
cela donne pour àj une valeur nulle , et démontre qu’il n’y a 
pas nécessairement extrême grandeur et que même il n’en existe 
point, puisque les dérivées d’ordres supérieurs sont milles; ce qui 
prouve une fois de plus notre désaccord avec l’auteur cité, qui 
admet ici un maximum. 
Exemple III. Y — y, U z== m — {x — y : 
N = 1 , P = 0, = — P' = 0; 
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dN dP rfN' 2 
— = 0, — = 0, — = ~(x~ y)-"’^; 
dij dp dy 9^ 
dy- . dx ( 2B 
5 ; — — 
{X— yŸ ' 
à J 
__ 9AA r 
~ 10B3 J 
dy ^ . d.x\ 
donc il y a minimum de j, La conclusion de l’auteur allemand, 
pp. 525 et 524, est ici dépourvue de précision et ne nous apprend 
rien, parce que sa variation seconde est compliquée de diverses 
constantes. 
(') Ici encore nous sommes en désaccord avec M. Strauch , tome II , pp. 540 , 
541 , qui conclut de sa variation seconde qu’il n’y a pas extrême grandeur. 
