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ce qui se transforme en 
a 
NJ', Pi" résultent de N", P", de la manière eonnue, et l’on en 
déduit la formule 
dp 
B. 
dp 
4- A. 
dP'; 
dp 
Jp^ 
On voit que, pour l’existence de l’extrême grandeur de J, les deux 
trinômes, multiplicateurs de .dx, sous le signe d’in- 
tégration, doivent avoir un signe commun, invariable entre les 
limites d’abscisse x — a, a'. 
Mais avant c{ue de recourir à la transformation , il faut exa- 
miner si le signe de aj n’est pas manifeste. 
Exemple. — Quelle est parmi toutes les aires mixtilignes équi- 
valentes comprises entre un axe horizontal des x, et les deux 
ordonnées extrêmes qui répondent à a', celle dont le 
centre de gravité est le plus bas possible? La question revient à 
faire 
V = i/% U = 22/, Z = 2/ 
dans la formule générale; on aura pour la courbe demandée 
2A.1/ — B = 0, c’ est-à-dire une droite parallèle à l’axe de x; de 
plus, on trouve pour 
