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car ici les dérivées partielles sont milles, et l’on voit qu’il y a 
minimum. 
Remarque. — Théorème. — Je dis que pour réduire à une 
extrême grandeur l’expression 
f\dx 
j !- A. 
fm.Tj.dx 
a 
m étant une constante et ü = mZ, on peut, avant de prendre la 
variation, considérer le diviseur comme constant, et que la ques- 
tion est réduite à celle d’une extrême grandeur relative. En effet, 
si, dans les formules générales, on fait ü — mZ, on aura 
y' — m N", P' = w.P", 
la courbe devient 
(AN-h (A2.> - B.m) N") dx— d.(AP -f- (A^.A — Bm).P") = 0, 
ce qui , en changeant — Bm en )/, revient à 
(N -f- dx — d.{V + -/ P") = 0, 
équation qui est la même que si l’on avait fait varier la formule 
r = \dx + ^ 
a 
ZdXy 
x' étant la valeur A . ). 
B . m 
et A étant donné par y Udx ou 
/ 
Zdx , après que la courbe est déterminée. 
g 18. — Applications diverses. 
Exemple I du % M. — Quel est de tCRis les arcs courbes de 
même longueur, entre deux points donnés, celui qui comprend 
avec l’axe horizontal et les ordonnées extrêmes, une aire dont le 
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