( 73 ) 
fixes {a J h), {a\ b'), celui dont le centre de gravité est le plus bas 
ou le plus haut? D’après rénoneé, on aura 
les intégrales étant prises entre les limites x == a, x — a. On 
suppose Taxe des x horizontal, et celui des y suivant la verticale 
ascendante ; comme , d’après la remarque du §17, le diviseur peu t 
de prime abord être pris constant, on aura 
/>. . j* ix V^l 
/ marquant la longueur de l’arc courbe : cela donne 
I . j ^ J* ydx .y i H- -4- 
\ = y.Vl^ y _ V/j .^p-2 , 
^ ~ 1 4- p-, N' = 0 , P = P . P . (1 -4- p^)~ 
P' = p(l 
la courbe devient 
y i -}-p~ . dæ — d . 
(y 4- . Dp 
y I 4- 
= 0, 
ce qui revient à 
dy 
pdp 
/ . 4- 2/ 1 4- p- 
= 0. 
C’est l’équation différentielle d’une ebaînette qui donne par une 
première intégration , 
I , \ -\.yz=:û: ,y\ 4-p^; 
et la constante a étant prise comme une quantité en elle-même 
positive ou négative, on ne doit mettre aucun signe en évidence 
