( 74 ) 
au-devant du radical; on tire de là 
N — ^ ^ ^ ^ 
^ a. dy cr. 
_ y~^p^ 
dp (1 -H p^) V^l -+- 
N'i = 0 , — P' = P . (1 -h p^)- */2 , 
d^_0 ^ _ 1 
dy ’ dp (i _4_p2) Vi 
d’où il résulte pour 
2 A ,/ — — • / dx . dif -h- / dx . rjp^ ; 
a 
et le signe de eette valeur dépend, par conséquent, uniquement 
de celui qui est latent dans a : or en ])renant X, l comme quantités 
absolues, et plaçant l’arc courbe dans l’angle à^x^y positifs, on 
a pour il y une quantité positive; et il faut qu’il en soit de 
même de x ; donc il y a minimum, et la chaînette, qui est convexe 
vers l’axe des x , puisque 
dp 1 -Hp^ 
dx il y 
est, par conséquent, la courbe dont le centre de gravité, dans une 
étendue quelconque, est le plus bas possible. L’équation aux limites 
est toujours satisfaite d’elle-même. 
Si l’on prenait a — — a', a étant une constante positive, on 
aurait?/ ll = — a/ \/'\ ainsi y et l.l seraient négatifs, 
et dès lors la courbe serait placée dans l’angle de x positif et de 
y négatif; ce qui rend toujours — de même signe que y -i- il; 
dx 
cette seconde courbe, toujours chaînette, tourne par conséquent 
encore sa convexité vers l’axe des abscisses : dans ce cas, il y a 
donc maximum ; mais cela équivaut évidemment à une distance 
