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minimum absolu à Taxe horizontal ox, maintenant supérieur à 
la courbe : or c’est bien là le même fait géométrique, exprimé 
d’une manière différente. 
Le premier suppose que l’arc courbe soit dans l’angle des Xy y 
positifs à la fois, et la pesanteur dirigée de haut en bas; le second 
suppose l’arc courbe dans l’angle des x positifs, des y négatifs, 
et la pesanteur dirigée vers le haut ; ce qui produit un arc con- 
vexe vers le haut. 
Admettre ici deux faits différents, ce serait méconnaître le vé- 
ritable sens de la théorie du positif et du négatif. 
Pour s’expliquer le double signe de sa variation seconde dans 
le cas actuel, M. Strauch, t. II, p. 540, suppose que, par les deux 
points donnés, on puisse mener deux arcs de chaînette, l’un con- 
vexe et l’autre concave, vers l’axe horizontal des x , et, selon l’au- 
teur, le premier arc répond au minimum, le second au maximum : 
or c’est bien la plus étrange erreur qu’il soit possible de com- 
1 . T 1 y -V- Il . dp 
mettre contre cette tneorie. La valeur — - — de — montre , en 
dx 
effet, immédiatement que la courbe est toujours convexe vers 
les X , que, pour avoir un arc concave, il faudrait changer en 
— ce qui rendrait la courbe imaginaire; donc l’arc de chaînette 
concave vers les x est impossible dès qu’on a disposé les axes 
de manière à avoir un arc convexe. 
L’arc courbe, pour devenir concave, doit changer de nature, ce 
qui exige que l’on change le sens de la question ; en effet l’équa- 
tion en p, y donne : 
X-+- ^ , l y Il V{y llf — \ 
— = '"S [ ; ! ’ 
B marquant la seconde constante; il en résulte 
partant pour 
ûi x-j-B (X X -j- 13 
y = - .e a, a ~ , 
y^l.l=zY, = 
— ^ _ ü 
e cc -+■— .e a ; 
Y 
