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mais l’arc conca''<^ exigeant que devienne négatif, il faut que, 
a devenant a' \/ — 1 , on ait encore des Y réels; or ce changement 
donnera 
_ a' . V~\ yz~x oJ l/ITT _ T^-V~ 
-+• § 
OU en passant aux sinus, cosinus : 
, ,/ X 
Y = «' . y — 1 . cos ~ • 
Cette valeur de Y étant imaginaire, il n’y a aucune courbe con- 
cave vers X dont l’arc etitre les deux points fixes puisse fournir 
une solution. 
L’équation difTérenticlle 
«2 (t 
montre la même impossibilité, puisqu’elle devient pour = — a’- 
1 4 - _ y 2 : c'J-\ 
ce qui rendrait la valeur de p imaginaire. 
Si dans l’équation différentielle on changeait p en p' — 1, 
on pourrait bien trouver une courbe réelle, concave vers les r, 
. l 
j, 
mais elle ne répondrait plus au sens de la question ; et la forme 
du j serait altérée. Si l’on prenait p —p' V' — | , a = — 1 à 
la fois, on trouverait encore une courbe concave 
pour .r 4- = X; mais elle détruirait encore le sens primitif de 
la question. Ainsi il est bien prouvé que l’idée admise par l’auteur 
