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est fausse et que son explication est un expédient de pure fan- 
taisie qui n’explique rien. 
Remarque /. — En substituant dans la valeur (f]> : da;, celle 
(U -4- a/) en l/ l on pourrait certes écrire 
dp V' l -h p\ 
dæ O'. 
mais il serait inexact d’en conclure qu’il puisse y avoir à la fois 
par les deux mêmes points un arc convexe et un arc concave; car 
le changement de signe de x ou du radical entraîne la condition 
que toutes les ordonnées changent aussi de signe; ce qui assigne 
toujours à ^ et à l’ordonnée q j l un signe commun. 
Remarque IL — Nous obtenons l)ien aussi deux solutions, ou 
deux arcs, l’un convexe vers le bas et l’autre concave; mais ces 
arcs sont totalement séparés l’un de l’autre : c’est dans ce fait seul 
des deux arcs ainsi dis})Osés qu’il fallait tiouver rex])lieation 
d’un maximum négatif qui exprime au fond la propriété même 
du minimum qui convient au premier arc; d’ailleurs la niême 
équation différentielle et en quantités linies exprimera ces deux 
courbes, selon que l’on y considère la constante x comme positive 
ou comme négative. De plus, les constantes «, <3, / se détermine- 
ront par la condition que la courbe passe aux points (o, h) (a ,h') 
et qu’entre ces points son arc ait une longueur /. 
I ;20. — Application du parayraplie ! o. 
On demande une extrême grandeur pour la quantité 
