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sous la condition que l’arc f ds= /"dx. |/l 4- ait une longueur 
prescrite : la question est donc de faire une extrême grandeur de 
l’expression 
/ of 
l .y . dx-\- j dx y i 
laquelle, pour à = >/ . /, revient à 
/ a’ 
ydx -H /' . / dx . 
y i p^ 
Ainsi il faut trouver parmi tous les arcs courbes de même lon- 
gueur entre deux points donnés celui qui comprend, avec les or- 
données extrêmes et l’axe des abscisses, la plus grande ou la plus 
petite surface. 
L’on a maintenant 
Y = y, Z = yTT^\ N:=r 1, P = 0, 
N" — 0, P" = p(l 
dN dN ^ dP ^ dN" 
= 0, “ — 0, — - — I 
dy dp dp dp 
dP" 
dp 
L’équation de la courbe devient 
dp , p^dp 
0f=dx— y dP'' = dx — y . - ■ — ■ • -H 1 . . . , , ■ - i 
y i ~^p^ (1 H- p^) 1 H- p^ 
et l’on en déduit d’abord : 
dp _ 1 / fi V 
dx y \dx j 
et ce calcul suppose ds, dx de même signe, puisqu’on a pris 
