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ds = dx. y'i • 4 - p^; ainsi s, a; sont comptés dans le meme sens. 
L’équation dx — . dP" = 0 donne par l’intégration 
et 
{x ~ c^Y {y — dŸ — 
ix, |fi marquant les constantes d’une circonférence de cercle de 
rayon l' : elle est décrite d’un centre (a , /S). Mais ces trois con- 
stantes sont à déterminer d’après la condition que la courbe passe 
aux deux points donnés (a, b) (a\ b') et que son arc entre ces 
points ait une longueur l. 
D’abord il importe de considérer que l’équation en x, y donne la 
dérivée ~ sous une seconde forme : 
dx 
dp _ 1 -h p^ _ ds^ : dx^ 
dx y - ~ {y- Y>) " 
dp^ . dx 
a 
f 
a' 
dx . dp* 
ds^ : dx^ 
Ainsi l’espèce de rextrême grandeur dépend uniquement de la 
nature de la constante à'; et il faut par conséquent examiner si 
elle peut être tour à tour positive et négative : 
La comparaison des deux valeurs de dp : dx nous donne 
ds 
dx 
Donc puisque notre calcul suppose ds : dx positif, on voit que 
pour l’arc de cercle qui, dans toute son étendue, admet les ds, dx 
de même signe , et dont chaque point a une ordonnée supérieure 
à celle /8 du centre, la quantité Y est négative, et qu’un tel arc 
dp 
tourne sa concavité à l’axe des abscisses , puisque — est de signe 
contraire h l’ordonnée relative y — Y>. Dans ce même cas, il y a 
maximum y car a une valeur négative. 
Quant à l’arc appartenant à la même circonférence et qui est 
tel que, dans de certains intervalles , le ds est forcément de sens 
