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contraire au dx , il ne saurait donner aucune solution , paree que 
la valeur de Aj eliangerait de signe dans l’étendue id — a. 
Ensuite la longueur i' étant déjà eensée connue, ou plutôt une 
longueur prescrite l étant calculée d’après un rayon /' donné, on 
pourra calculer algébriqucinent les quantités a, par le^ eondi- 
tions 
{a 
(a' _ af ^ (6' — /3)" = 
11 est aisé de voir que de là résultent deux systèmes de valeurs 
pour «, 3; de sorte que par les deux points donnés on peut dé- 
crire deux cercles différents. 
Si l’arc de l’un est concave vers les il faut que celui de 
l’autre y soit convexe; en effet, puisqu’ils répondent à un même >' 
et qu’ils doivent chacun satisfaire à la condition d’avoir ds, dx 
de même signe, leurs courbures sont égales et contraires en 
vertu de la même valeur numérique pour A'. Cela mên}e dé- 
montre que la constante )/ est à prendre comme positive et 
comme négative, c’est ce que confirment les formules (I, II), qui , 
pour le second cercle, deviennent 
dx 
ds^ 
dx^ 
ds 
dx 
• iv-Q') 
iy - n 
♦ 
Celles-ci démontrent que — est liositif dans toute rétenduc de 
dx 
l’arc qui répond à y — /3' négatif ou à y < 3', et à — - positif; 
U 
ce qui fait >/ en même temps positif : c’est le cas de l’arc convexe 
vers X pour lequel il y a par conséquent mlnimitm; ce qui est 
évident aussi par l’intuition; mais ce qui devait être déduit de 
l’analyse même. 
S 21. 
Nous avons supposé, pour fixer les idées, les points extrêmes 
donnés, et les arcs courbes, placés dans l’angle des y positifs; 
