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limites et tournant leurs convexités vers des côtés opposés, selon 
qu’une même constante est censée positive ou négative. 
§ 22. — Trouver la plus courte distance entre deux points donnés 
sur une surface. 
Pour la discussion complète, il faut traiter la question en entier, 
d’autant plus qu’elle constitue un acheminement vers le principe 
de la moindre action : ds étant l’élément de la courbe demandée 
en un point (x, ly, z), r son rayon de courbure, (a, 3, y) les angles 
de la tangente à la courbe avec les axes coordonnés, on aura 
r dx r dy 
— d. — J cos = — .d. ^ etc. 
ds ds ds ds 
cos a. = 
D’un autre côté, la surface de l’équation donnée 
L (æ , 2/ , z) = L = 0 
aura une direction normale (a', (5', y) fournie par les égalités 
cos a' = U . 
rfL 
dx 
7 COS /3' — ü 
dh 
dy 
7 etc..,. 
pour 
U = 1 : 
Cela étant posé, nous avons 
On en déduira l’équation aux limites 
