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laquelle est satisfaite d’elle-même; et l’équation indéfinie 
JX 
il faut y joindre la condition 
dx 
dh 
.dx-\~---. dy-\- 
dy 
dh 
dz 
■ jz — 0 . 
Ainsi / marquant un facteur virtuel d’abord arbitraire, nous au- 
rons 
d . 
dx 
ds 
À 
dh \ 
(IL \ 
X • — ] dy-^ etc. = 0. 
dy I 
Or rien n’empêclie de déterminer le / d’après l’égalité à zéro du 
facteur de dz dans cette équation ; et comme en outre x, y peuvent 
être pris pour variables indépendantes dans L=0, il faut que 
l’on ait séparément l’égalité à zéro du facteur de dx et de dy\ ce 
qui donne 
, dx 
dh 
d . — X . 
— 
— 0 ' 
ds 
dx 
dy 
d . -\-X. 
dh 
= 0 ( 
. .. (a) 
ds 
dy 
l 
dz 
dh 
d . — — H • 
= 0 / 
ds 
dz 
/ 
Ces équations, qui reviennent à celles-ci : 
ds 1 , ^ 
cos a . — -{ . cos a' = 0 , 
r U ’ 
ds X f ^ 
cos jS . — -4- — . cos /3 = 0, etc., 
r U 
donneront d’abord A = ü — et démontrent que la plus courte 
distance demandée, si elle existe, est une courbe dont la normale 
