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principale , située dans le plan osculateur, eoïncide avec la nor- 
male de la surface. 
Ces mêmes équations sont identiques avec celles que l’on trou- 
verait, si l’on recliercliait la courbe d’équilibre formée par un fil 
tendu sur la surface entre deux points fixes, ou la trajectoire d’un 
mobile, lancé sans frottement sur la surface et n’étant soumis 
à aucune force extérieure; il en résulte que cette courbe d’équi- 
libre et cette trajectoire jouissent aussi de cette même propriété 
de renfermer dans leur plan osculateur la normale à la surface. 
Mais le minimum a-t-il réellement lieu et sans aucune excep- 
tion? 
En se guidant par la simple intuition géométrique de certains 
cas particuliers , on est porté à admettre avec les géomètres que 
ce minimum n’existe pas toujours? Reste à voir si l’analyse amène 
une réponse conforme à cette induction. 
En prenant la variation de 
on doit tenir compte de l’équation L — 0 ou de 
(IL c/L dh 
— dx -e — ■ d(j -h — 
dx dy dz 
laquelle revient à 
(IL (IL dL 
1 y ^ 
dx dy dz 
cela revient évidemment à prendre 
f ~'-2 
dL 
dx 
— 
dy 
