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trouve soumis qu’à la réaction normale N. ds de cette surface en 
chaque élément de longueur; en nommant /ji, y les angles de 
cette direction avec les axes coordonnés, on aura 
P = N . cos , Q = N . cos yw , R = N . cos v; 
1 dF 1 dF 
cos / H • — , COS /J- = -- - —, COS y — etc..., 
ü dx U dy 
partant 
N [dF dF \ 
P. dx Q . dy -h R dz dx dy -h etc. , 
ü dy j 
expression qui est nulle identiquement en vertu de l’équation 
F (x, jj) — 0 de la surface courbe; on aura donc 
dr — Oi et — const. = 
Ainsi la tension du fil est constante d’un point à l’autre; ce qui 
exige que les deux forces extrêmes de rétention soient égales 
entre elles. 
Si l’on introduit cette condition de t = Tq dans les équations 
générales, ainsi que les valeurs de P =N . cos on obtient 
ld^ \ _ N dF 
\ds j U dx 
{dy\__ ^ ^ 
\ds j TJ dy 
/d£\_ N ^ 
^ ds j U ds 
La somme des carrés de ces équations ajoutées membre à mem- 
bre, donnera d’abord, en vertu des valeurs de a, |3, rétablies plus 
haut, 
= N . r . 
Si l’on substitue ensuite cette valeur de tq dans ces trois équa- 
tions obtenues, on les ramène immédiatement à la forme des 
équations (a), et l’on en conclut que la fo.rme courbe d’équilibre 
