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d’un fil tendu sans frottement sur la snrfaee marque la plus courte 
distance entre deux quelconques de ses points. 
Je considère, en second lieu, le cas dynamique d’un mobile lancé 
sans frottement sur la surface rigide F (æ, y, z) =F = 0 , à laquelle 
il soit assujetti; on aura d’abord les équations 
â~x . (1^1/ 
= N . cos ^ — ~ IN . cos , — - = N. cos v; 
dt- dl~ dt^ 
partant 
V . dv 
N j d^ 
f’ i dx 
dx 4- etc... 
On suppose v la vitesse, N la résistance normale de la surface et 
le mobile dépourvu de forces propres; ce qui prouve que, dans ce 
cas, la vitesse est constante de valeur; de plus, comme on doit 
avoir 
dx dx 
~dt~ Ih' 
dy 
dt 
dy 
V. — , etc..., 
ds 
on obtient par dv — 0 
d'^x i' dx d'^y 
dt^ dt ds ’ dt^ 
■— — 
dt ' ds' 
Ole..., 
et les équations dilTérenticlles deviennent 
V dx N d¥ V dy N r/F 
dt ds U dx ’ dt ds tJ dy ’ 
Si l’on élève au carré et qu'on ajoute membre à membre, on 
obtient, en vertu de 
cette équation générale 
dl^ 
ds’^ 
