deux quelconques de ses points ; toutefois , si les deux points don-v 
nés se trouvent placés sur une même ligne de courbure princi- 
pale, celle-ci représente encore une fois et la trajectoire et la 
courbe d’équilibre. 
En général la courbe de la plus courte distance entre deux quel- 
conques de ses points est toujours telle que son plan osculateur 
en chaque point renferme la normale à la surface; mais ces nor- 
males consécutives ne se coupent pas nécessairement, tandis qu’à 
une distance virtuelle du troisième ordre près, cette intersec- 
tion a lieu pour les normales successives d’une ligne de courbure 
principale, laquelle exprime ainsi la plus courte distance particu- 
lière entre deux quelconques de ses points. 
Du reste, les notions directes de la géométrie infinitésimale et 
de la mécanique pourraient également servir à ramener à la même 
unité de vue les trois questions précédentes. 
D’abord on démontrerait, par la méthode des limites(*) , que la 
plus courte distance renferme en chaque point dans son plan oscu- 
lateur la normale à la surface. 
Il est évident, en second lieu , que, pour la courhe d’équilibre 
d’un fil tendu, la résistance normale de la surface est égale et con- 
traire à la résultante des tensions de deux éléments consécutifs 
du fil, de sorte que cette direction normale est comprise dans le 
plan osculateur de la courbe. 
Quant à la trajectoire d’un mobile lancé à la surface, il est 
clair que l’inflexion angulaire du mouvement d’où naît la force 
centrifuge est produite par la résistance normale qui, pour dé- 
truire la force de réaction d’inertie normale , doit lui être égale 
et contraire; de sorte que leurs directions normales sont suivant 
la même droite. 
% 24. — Dit principe de la moindre action. 
Toutes les fois qu’un mobile libre ou assujetti à une surface 
est soumis à une force nulle ou constante, ou seulement fonction 
(*) Duhamel, Cours de mécanique , 18i5, 1. 1, p 297 , § 212. 
